已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;      

(2)證明在上為減函數(shù).

(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.

 

【答案】

（1）； (2)見(jiàn)解析； (3) 

【解析】(1)f(0)=0可得b=1,由f(-x)+f(x)=0恒成立，可得a=1.

(2) 任取，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷的符合即可判斷單調(diào)性.

（３）不等式恒成立,

可得,然后利用單調(diào)性去年法則符號(hào)f,

從而轉(zhuǎn)化為,然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決.

（1）

      經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

 (2)任取

則

=

 

 (3) ,不等式恒成立,  

 為奇函數(shù), 為減函數(shù),

即恒成立,而    

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=4，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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