Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；

（3） 當(dāng)時(shí)，求證：對大于1的任意正整數(shù)，都有。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）最大值為，最小值為（3），

函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令

即 所以

【解析】

試題分析：（1），

函數(shù)在上為增函數(shù)，對任意的恒成立，

對任意的恒成立，即任意的恒成立，…………2分

而當(dāng)時(shí)，，                      ……………………4分

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表

			1		2
			0
			0

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所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為 …………8分

（3）當(dāng)時(shí)，，，

所以函數(shù)在上為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，令

即                  ……………………10分

所以

所以

即對大于1的任意正整數(shù)，都有。…………12分

考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)主要用于判定函數(shù)單調(diào)性，求最值，證明不等式恒成立，其中證明不等式或已知不等式恒成立求參數(shù)問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題