【題目】已知橢圓： 的左，右焦點分別為，且與短軸的一個端點Q構(gòu)成一個等腰直角三角形，點P（）在橢圓上，過點作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點

(1)求橢圓的方程

(2)求證：直線MN過定點R（）

(3)求面積的最大值

【答案】(1) (2)見解析（3）

【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何性質(zhì)可得b=c，再代入點P坐標(biāo)解得a,b值（2）設(shè)直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理以及中點坐標(biāo)公式可得M坐標(biāo)，同理可得N坐標(biāo)，最后根據(jù)兩點斜率公式求證三點共線（3）根據(jù)三角形面積公式轉(zhuǎn)化求 ，設(shè)直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理以及弦長公式可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式求最大值

試題解析：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已直曲線,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點，

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；

（2）設(shè)定點, 求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在唯一零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：

①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④f(2)＝f(0)．

其中正確命題的序號是____________．(請把正確命題的序號全部寫出來)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (a<0)．

(1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)＋1沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．

(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼？試證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的情形下，設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線段上是否存在點，使得平面，若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

    2. 甲套設(shè)備
    乙套設(shè)備
    合計
    合格品
    不合格品
    合計
    		，求的期望.
    附：
    P(K2≥k0)
    0.15
    0.10
    0.050
    0.025
    0.010
    k0
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    .
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，正四棱錐S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分別為BC，SC，CD的中點．設(shè)P為線段FG上任意一點．
    (1)求證：EP⊥AC；
    (2)當(dāng)P為線段FG的中點時，求直線BP與平面EFG所成角的余弦值．
    

			
    

			
    
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