已知x，y，z∈R，則“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)”是“y是x，z的等比中項(xiàng)”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：由等差中項(xiàng)的定義可得2lgy=lgx+lgz，進(jìn)而可得y2=xz，可得y是x，z的等比中項(xiàng)；而取x=z=1，y=-1時(shí)，滿足y是x，z的等比中項(xiàng)，但推不出等差中項(xiàng)，由充要條件的定義可得答案．
解答：由lgy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)可得，2lgy=lgx+lgz，
化簡(jiǎn)可得lgy2=lgxz，即y2=xz，故y是x，z的等比中項(xiàng)；
但當(dāng)y是x，z的等比中項(xiàng)時(shí)，不能推出lgy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)，
比如取x=z=1，y=-1，當(dāng)然滿足y是x，z的等比中項(xiàng)，
但此時(shí)lgy無意義，更談不上lgy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)了，
故“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項(xiàng)”是“y是x，z的等比中項(xiàng)”的充分不必要條件，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，涉及等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x+2y+2z的最大值為
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；（2）
x+y
2
≥
xy
；（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在下面A，B，C，D四個(gè)小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等差數(shù)列，則x+y+z的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=
1
2
，證明：x，y，z∈[0，
2
3
]．

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