已知向量
OA
，
OB
，O，A，B三點不共線，如果M是線段AB的中點，求證：
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)．
分析：利用向量加法的平行四邊形法則、平行四邊形的兩條對角線互相平分的性質即可得出．
解答：證明：以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OANB，連接ON，則ON過點M，
由向量加法的平行四邊形法則，我們知道
ON
=
OA
+
OB
，
又∵平行四邊形的兩條對角線互相平分，
∴
OM
=
1
2
ON
=
1
2
(
OA
+
OB
)，
點評：本題考查了向量加法的平行四邊形法則、平行四邊形的兩條對角線互相平分的性質、向量共線定理等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
、
OB
夾角為θ，θ∈(0，
π
2
)，|
OA
|=3，點M在直線OB上，且|
OA
+
OM
|的最小值為
3
2
，則sinθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
為單位向量，且
OA
•
OB
=
1
4
，點C是向量
OA
，
OB
的夾角內一點，|
OC
|=4，
OC
•
OB
=
7
2
，若數(shù)列{an}滿足
OC
=
3an+1(an+1)
2an
OB
+a1
OA
，則a6=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
的夾角為60°，|
OA
|=|
OB
|=2，若
OC
=2
OA
+
OB
，則△ABC為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
滿足|
OA
|=1，|
OB
|=2，|
AB
|=
7
，
AC
=λ(
OA
+
OB
)(λ∈R)，若|
BC
|=
7
，則λ所有可能的值為
0或2
0或2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)二模）已知向量
OA
，
OB
的夾角為
π
3
，
| OA|
=4，
| OB|
=1，若點M在直線OB上，則|
OA
-
OM
|的最小值為
2
3
2
3
．

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