Question

5．函數f（x）=$\sqrt{\frac{1+x}{4-x}}$的定義域為集合A，函數g（x）=3^x-a（x≤1）的值域為集合B
（1）求集合A，B；
（2）若全集U=R，集合A，B滿足（∁_UA）∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出函數f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B即可；
（2）根據A補集與B的交集為B，得到B為A補集的子集，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）由f（x）=$\sqrt{\frac{1+x}{4-x}}$，得到$\frac{1+x}{4-x}$≥0，即（x+1）（x-4）≤0，且x-4≠0，
解得：-1≤x＜4，即A=[-1，4），
由函數g（x）=3^x-a（x≤1），得到-a＜g（x）≤3-a，即B=（-a，3-a]，
∴∁_UA=（-∞，-1）∪[4，+∞），
∵（∁_UA）∩B=B，
∴B⊆∁_UA，即3-a＜-1或-a≥4，
解得：a≤-4或a＞4．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．