若函數(shù)y=kx2-4x+k-3對一切實(shí)數(shù)x都有y＜0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．
分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=kx2-4x+k-3對一切實(shí)數(shù)x都有y＜0所以函數(shù)y=kx2-4x+k-3的圖象全部在x軸的下方．分k=0與k＜0兩種情況討論，顯然k=0不符合題意，k＜0時，二次函數(shù)y=kx2-4x+k-3的圖象全部在x軸的下方所以
k＜0
△=16-4k(k-3)＜0
解得k＜-1．
解答：解：∵函數(shù)y=kx2-4x+k-3對一切實(shí)數(shù)x都有y＜0
∴函數(shù)y=kx2-4x+k-3的圖象全部在x軸的下方
①當(dāng)k=0時函數(shù)y=-4x-3顯然此時函數(shù)的圖象不全部在x軸的下方
所以k=0不符合題意
②當(dāng)k≠0時原函數(shù)是二次函數(shù)
∵函數(shù)y=kx2-4x+k-3對一切實(shí)數(shù)x都有y＜0
∴二次函數(shù)y=kx2-4x+k-3的圖象全部在x軸的下方
所以
k＜0
△=16-4k(k-3)＜0
解得k＜-1
由①②可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （-∞，-1）．
故答案為：（-∞，-1）．
點(diǎn)評：解決此類題目的關(guān)鍵是先討論函數(shù)是什么樣的函數(shù)，一次還是二次，在利用函數(shù)獨(dú)有的性質(zhì)進(jìn)行解題，而對于二次函數(shù)恒成立問題解決的關(guān)鍵是注意開口方向與△即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)y=
kx2-6kx+9
的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
④若函數(shù) f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x
x2+1
-3的值域?yàn)榧螦，函數(shù)y=[kx2+(2k-4)x+k-4]-
1
2
的定義域?yàn)榧螧，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有兩個命題p:關(guān)于x的不等式(x+2)的解集為{x|x≥-2};命題q:若函數(shù)y=kx2-kx-1的值恒小于0,則-4<k<0.則有(   )

A.“p且q”為真命題                    B.“p或q”為真命題

C.“p”為真命題                    D. “q”為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有兩個命題p:關(guān)于x的不等式（x+2）≥0的解集為{x|x≥-2};命題q:若函數(shù)y=kx2-kx-1的值恒小于0，則-4＜k＜0.則有（    ）

A.“p且q”為真命題                    B.“p或q”為真命題

C.“p”為真命題                      D.“q”為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=
2x
x2+1
-3的值域?yàn)榧螦，函數(shù)y=[kx2+(2k-4)x+k-4]-
1
2
的定義域?yàn)榧螧，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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