Question

13．如圖所示的數(shù)陣是由非零自然數(shù)連續(xù)排列構(gòu)成的，其中第n行中有n個(gè)數(shù)，則第n行所有數(shù)的和是$\frac{1}{2}$n（n²+1）．

Answer 1

分析 數(shù)陣的第n行有n個(gè)數(shù)，求得第n行最右邊的數(shù)為$\frac{1}{2}$n（n+1），則第n行最左邊的數(shù)為為$\frac{1}{2}$n（n+1）-（n-1），由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到．

解答 解：數(shù)陣的第n行有n個(gè)數(shù)，前n行所有個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
所以，第n行最右邊的數(shù)為$\frac{1}{2}$n（n+1）．
第n行最左邊的數(shù)為$\frac{1}{2}$n（n+1）-（n-1）=$\frac{1}{2}$n²-$\frac{1}{2}$n+1，
即有第n行所有數(shù)的和是$\frac{1}{2}$n（$\frac{1}{2}$n²-$\frac{1}{2}$n+1+$\frac{1}{2}$n（n+1））
=$\frac{1}{2}$n（n²+1）．
故答案為：$\frac{1}{2}$n（n²+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的應(yīng)用，著重考查等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，突出考查觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)，屬于中檔題．