Question

已知函數(shù)（a≠0）滿(mǎn)足，為偶函數(shù)，且x＝－2是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．又（＞0）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于x 的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令，求的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（1）函數(shù)的解析式為； （2）實(shí)數(shù)的取值范圍為；
（3）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為和；
單調(diào)遞增區(qū)間為和．    

試題分析：（1）由得，又為偶函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，得出關(guān)于的方程，即可求函數(shù)的解析式；
（2）在上有解，等價(jià)于在上有解，可求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）先求出的解析式，再分、兩種情況求出的單調(diào)區(qū)間．
（1）由得                         1分
∵即
又∵為偶函數(shù)　　∴�、�                    2分
∵是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)　∴　∴　②
解①②得a＝1，b＝－2
∴                                       4分
（2）在上有解，即在上有解．
∴
∵在上單調(diào)遞增
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為                                8分
（3）即
                          9分
①當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為
∵m>0 ∴ 總成立　
∴在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．    11分
②當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為
若即，在單調(diào)遞減         13分
若即，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．   15分
綜上，
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為和；單調(diào)遞增區(qū)間為和．                                              16分