【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則的值為(　　)

A. － B. －2

C. －2或－ D. 2或－

【答案】A

【解析】∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，

∴f′（x）=3x2+2ax+b，

又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，

∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，

∴a2+8a+12=0，

∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．

當a=﹣2，b=1時，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），

當＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，

∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；

當a=﹣6，b=9時，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）

當x＜1時，f′（x）＞0，當1＜x＜3時，f′（x）＜0，

∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；

∴=﹣．

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.

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（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（Ⅱ）直線與點的軌跡交于不同兩點和，且（其中 O 為坐標

原點），求的值.

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(1)求證：MC⊥AB;

(2)在棱CC1上是否存在點P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

(3)若點P為CC1的中點，求二面角B－AP－C的余弦值．

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(2)求證：在(1)的條件下，當x>1時， x2＋ax－a>xlnx＋成立．

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A. B. C. D.

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【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐S—ABC中，△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝2a，∠ABC＝120°，SA＝3a，且SA⊥平面ABC，則點A到平面SBC的距離為(　　)

A. B.

C. D.

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