Question

某次月考從甲、乙兩班中各抽取20個物理成績，整理數(shù)據(jù)得到莖葉圖如圖所示，根據(jù)莖葉圖解決下列問題．
（1）分別指出甲乙兩班物理樣本成績的中位數(shù)；
（2）分別求甲乙兩班物理樣板成績的平均值；
（3）定義成績在80分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲乙兩班物理樣本成績中有放回地各隨機抽取兩次，每次抽取1個成績，設ξ表示抽出的成績中優(yōu)秀的個數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由莖葉圖能求出甲乙兩班物理樣本成績的中位數(shù)．
（2）利用平均數(shù)計算公式能求出甲乙兩班物理樣板成績的平均值．
（3）甲、乙兩班各有5個優(yōu)秀成績，從甲班中抽取一個成績是優(yōu)秀的概率是

1

4

，從乙班中抽取一個成績是優(yōu)秀的概率是

1

4

．由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學期望．

解答： 解：（1）由莖葉圖知：
甲乙兩班物理樣本成績的中位數(shù)分別是72，70．
（2）

.

x甲

=

1

20

（90+80×4+70×6+60×6+50×2+40+90）=71（分），

.

x乙

=

1

20

（90×2+80×3+70×5+60×5+50×3+40×2+100）=70（分），
∴甲乙兩班物理樣板成績的平均值分別是71分、70分．
（3）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，4，
甲、乙兩班各有5個優(yōu)秀成績，
∴從甲班中抽取一個成績是優(yōu)秀的概率是

1

4

，
從乙班中抽取一個成績是優(yōu)秀的概率是

1

4

，
P（ξ=0）=(

3

4

)4=

81

256

，
P（ξ=1）=2

C

1 2

(

1

4

)(

3

4

)3=

27

64

，
P（ξ=2）=2•(

1

4

)2(

3

4

)2+

C

1 2

C

1 2

(

1

4

)2(

3

4

)2=

27

128

，
P（ξ=3）=2

C

2 2

(

1

4

)2

C

1 2

•

1

4

•

3

4

=

3

64

，
P（ξ=4）=（

1

4

）⁴=

1

256

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	81 256	27 64	27 128	3 64	1 256

Eξ=0×

81

256

+1×

27

64

+2×

27

128

+3×

3

64

+4×

1

256

=1．

點評：本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題．