【題目】多面體, , , , , , , 在平面上的射影是線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(Ⅰ)過E作EO∥A1A交AB于O,連接CO,證明四邊形OEC1C是平行四邊形,推出C1E⊥面ABB1A1,得到CO⊥面ABB1A1,然后證明面ABC⊥面ABB1A1;
(Ⅱ)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求出面AB1C1的法向量,底面A1B1BA的法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解即可.
試題解析:
(1)證明:過E作EO∥A交AB于O,連接CO,
由梯形的中位線知: ,
∴,又,
故四邊形OEC是平行四邊形,
∴E⊥面,則CO⊥面,
又CO在面ABC內(nèi),
∴面ABC⊥面;
(2)如圖以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系, ,
設(shè)面的法向量為,
則即.
不妨令,得.
設(shè)面的法向量為
則即.
不妨令,得.
.
所求二面角的平面角為銳角,故余弦值.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C: =1,設(shè)R(x0 , y0)是橢圓C上的任一點(diǎn),從原點(diǎn)O向圓R:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=8作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)P,Q.
(1)若直線OP,OQ互相垂直,求圓R的方程;
(2)若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1 , k2 , 求證:2k1k2+1=0;
(3)試問OP2+OQ2是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的最小距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)﹒圖中三角形陰影部分的三個(gè)頂點(diǎn)為(0,0)、(4,0)和(0,4).
(1)若點(diǎn)P(a,b)落在如圖陰影所表示的平面區(qū)域(包括邊界)的事件記為A,求事件A的概率;
(2)若點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上,且使此事件的概率P最大,求m和P的值﹒
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓 ,圓 .
(1)求兩圓公共弦所在直線的方程;
(2)直線ι過點(diǎn)(4,﹣4)與圓C1相交于A,B兩點(diǎn),且 ,求直線ι的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù),其中,設(shè)兩曲線有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同.
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)用表示,并求實(shí)數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,幾何體EF﹣ABCD中,CDEF為邊長為2的正方形,ABCD為直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.
(1)求證:AC⊥FB
(2)求二面角E﹣FB﹣C的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD=CD=2AB=2,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,E為PC的中點(diǎn),且DE=EC.
(1)求證:PA⊥面ABCD;
(2)設(shè)PA=a,若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈( , ),求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為:若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓“相交”;若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓“相離”;若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓“相切”.已知直線l1:2x﹣y+a=0,l2:2x﹣y+a2+1=0和圓:x2+y2+2x﹣4=0相切,則a的取值范圍是( )
A.a>7或a<﹣3
B.
C.﹣3≤a≤一 或 ≤a≤7
D.a≥7或a≤﹣3
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com