已知A，B，C三點不共線，空間內任一點O滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則“x+y+z=1”是“點P在由A，B，C所確定的平面內”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：平面向量及應用,簡易邏輯
分析：利用所學共面向量基本定理可知A，B，C三點不共線，空間內任一點O滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則“x+y+z=1”是“點P在由A，B，C所確定的平面內”的充要條件．必要性由四點共面入手，利用平面向量的加減運算變形證明，充分性直接把x+y+z=1化為x=1-y-z，代入給出的向量表達式加以證明．
解答： 解：已知空間任一點O和不共線的三點A，B，C，滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），
則”x+y+z=1”是“點P位于平面ABC內”的充要條件．
證明如下：
（必要性）由共面向量定理的推論知：四點A、B、C、D共面
?對空間任一點O，存在實數(shù)x1、y1，使得
OA
=
OB
+x1
BC
+y1
BD
=
OB
+x1(
OC
-
OB
)+y1(
OD
-
OB
)
=（1-x1-y1）
OB
+x1
OC
+y1
OD
，
取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，
則有
OA
=x
OB
+y
OC
+z
OD
，且x+y+z=1．
（充分性）對于空間任一點O，存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得
OA
=x
OB
+y
OC
+z
OD
，
由x=1-y-z得
OA
=（1-y-z）
OB
+y
OC
+z
OD
．
OA
=
OB
+y
BC
+z
BD
，
即：
BA
=y
BC
+z
BD
．
∴四點A、B、C、D共面．
∴空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是：
對于空間任一點O，存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得
OA
=x
OB
+y
OC
+z
OD
，且x+y+z=1．
∴A，B，C三點不共線，空間內任一點O滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則“x+y+z=1”是“點P在由A，B，C所確定的平面內”的充要條件．
故選：C．
點評：本題考查了充要條件問題，考查了共面向量基本定理的推廣應用，是中檔題．
練習冊系列答案
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求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
x
+1；                       
（2）y=
1-x2
1+x2
；
（3）y=-x2+4x-7，x∈{0，1，2，3，4}；      
（4）y=-x2+4x-7（x∈[0，3]）

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在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，求證：a+c=2b．

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已知函數(shù)f（x）=
kx+2，x≤0
lnx，x＞0
（k∈R）．若函數(shù)y=|f（x）|+k有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、k≤-2
B、-2≤k＜-1
C、-1＜k＜0
D、k≤2

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已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域（-7，7）上單調遞減，且滿足條件f（1-a）+f（2a-5）＜0，求a的取值范圍．

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已知復數(shù)z=1+ai（a∈R）（i是虛數(shù)單位）在復平面上表示的點在第四象限，且|z|=
5
，則a=（　　）
A、2
B、-2
C、
2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a1+a4=-
7
16
，且有S1，S3，S2成等差；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），記Tn=|
b1
a1
|+|
b2
a2
|+|
b3
a3
|+…+|
bn
an
|，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-ax3+x2-
ax
9
在（-∞，+∞）上是單調減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞）
B、[-
3
，
3
]
C、[
3
，+∞）
D、（-∞，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，CC1=1，則點C到平面C1AB的距離等于
 
．

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