Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=

1

6

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x+2014在R上有極值，則

a

與

b

的夾角θ的取值范圍為（　　）

• A、（0，

  π

  3

  ]
• B、（

  π

  2

  ，π]
• C、（

  π

  3

  ，π]
• D、（

  π

  3

  ，

  5π

  3

  ）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,平面向量數(shù)量積的運算

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)在實數(shù)上有極值求出導(dǎo)函數(shù)，使得導(dǎo)函數(shù)等于零有解，即一元二次方程有解，判別式大于零，得到不等關(guān)系，把不等關(guān)系代入夾角公式，得到夾角余弦的范圍，求出角的范圍．

解答： 解：∵f（x）=

1

6

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x+2014，
∴f′（x）=

1

2

x²+|

a

|x+

a

•

b

，
∵函數(shù)在實數(shù)上有極值，
∴△=|

a

|²-2

a

•

b

＞0，
∵|

a

|=|

b

|≠0，
∴cosθ＜

1

2

，
∴θ∈（

π

3

，π]，
故選：C．

點評：啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．?