Question

動(dòng)圓與x軸相切，且被直線y=x所截得的弦長(zhǎng)為2，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用圖象找出等量關(guān)系，然后在由半徑，弦的一半，弦心距三者組成的直角三角形中建立方程，即可得動(dòng)圓圓心的軌跡方程．
解答：解：由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y）則圓的半徑為|y|，弦心距為
d=，因?yàn)橄议L(zhǎng)為2，故有
y²=1+（）²，整理得x²-y²-2xy+2=0
故應(yīng)填x²-y²-2xy+2=0
點(diǎn)評(píng)：考查點(diǎn)到直線的距離公式與圓中常用的直角三角形，在圓中由半徑，弦心距，弦長(zhǎng)的一半組成的直角三角形是直線與圓的位置關(guān)系中求九題常用的等量關(guān)系．