【題目】如圖，四棱錐的一個(gè)側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)可得平面，即可證得（2）作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求平面法向量，利用向量夾角即可求出.

（1）證明：在中，，，，

∴.

又平面平面，

平面平面，

∴平面，∴.

（2）如圖，作于點(diǎn)，

則平面，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則，，，，

，，

由（1）知平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

取，

設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，

則.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

對(duì)函數(shù)Φ（x），定義fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

（1）當(dāng)Φ（x）＝2x時(shí) ①求f0（x）和fk（x）的解析式； ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；

（2）若Φ（x）＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是菱形所在平面外一點(diǎn)，，，

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人.

（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

對(duì)教師管理水平好評(píng)

對(duì)教師管理水平不滿意

合計(jì)

對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)

對(duì)教師教學(xué)水平不滿意

合計(jì)

請(qǐng)問(wèn)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評(píng)價(jià)，設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量.

①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若，若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，平面，分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過(guò)千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，

(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最��；

(2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)相關(guān)系數(shù)r來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（　　）.

A.，越接近0，相關(guān)程度越大；越接近1，相關(guān)程度越小

B.，越接近1，相關(guān)程度越大；越大，相關(guān)程度越小

C.，越接近1，相關(guān)程度越大；越接近0，相關(guān)程度越小

D.，越接近1，相關(guān)程度越�。�越大，相關(guān)程度越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年高考剛過(guò)，為了解考生對(duì)全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷難度的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了某學(xué)校50名男考生與50名女考生，得到下面的列聯(lián)表：

非常困難

一般

男考生

20

30

女考生

40

10

（1）分別估計(jì)該學(xué)校男考生、女考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率；

（2）從該學(xué)校隨機(jī)抽取3名男考生，2名女考生，求恰有4名考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率.

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