已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（
π
3
）=2
（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]內(nèi)的最值和取到最值時的x值．
分析：（1）先計算a的值，再利用二倍角、輔助角公式，化簡，即可得到結(jié)論；
（2）確定2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）∵f（
π
3
）=2，∴代入得a=
3
                           …（2分）
∴f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1
∴T=
2π
2
=π．                                                  …（4分）
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
當2x+
π
6
=
π
2
時，即x=
π
6
時，f（x）max=3                       …（6分）
當2x+
π
6
=
7π
6
時，即x=
π
2
時，f（x）min=0                   …（8分）
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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