向量a與b滿足什么條件時(shí)，a＋b與a－b互相垂直？

答案：略
解析：

∵(a＋b)⊥(a－b)

∴(a＋b)·(a－b)=0

運(yùn)算整理得，即|a|=|b|.

∴當(dāng)向量a與b的模相等時(shí)，a＋b與a－b互相垂直．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•上海）在平面上，給定非零向量
b
，對(duì)任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），證明：若位置向量
a
的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點(diǎn)也在一條直線上；
（3）已知存在單位向量
b
，當(dāng)位置向量
a
的終點(diǎn)在拋物線C：x2=y上時(shí)，位置向量
a′
終點(diǎn)總在拋物線C′：y2=x上，曲線C和C′關(guān)于直線l對(duì)稱，問(wèn)直線l與向量
b
滿足什么關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海 題型：解答題

在平面上，給定非零向量
b
，對(duì)任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），證明：若位置向量
a
的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點(diǎn)也在一條直線上；
（3）已知存在單位向量
b
，當(dāng)位置向量
a
的終點(diǎn)在拋物線C：x2=y上時(shí)，位置向量
a′
終點(diǎn)總在拋物線C′：y2=x上，曲線C和C′關(guān)于直線l對(duì)稱，問(wèn)直線l與向量
b
滿足什么關(guān)系？

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