已知⊙C：（x-1）2+y2=1，直線l：kx-y+k=0交⊙C于M、N兩點(diǎn)，且
CM
•
CN
=-
1
2
，則k=
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：直線與圓
分析：由
CM
•
CN
=-
1
2
，求得cos∠MCN=
1
2
，可得∠MCN=
π
3
，由cos
π
6
=
3
2
=
d
r
求出弦心距d，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得d=
|k-0+k|
k2+1
，從而求得k的值．
解答： 解：由題意可得點(diǎn)C（1，0），圓的半徑為r=1．
由
CM
•
CN
=-
1
2
=1×1×cos∠MCN，可得cos∠MCN=-
1
2
，∴∠MCN=
2π
3
，∴cos
π
3
=
1
2
=
d
r
=d （d為弦心距）．
再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得d=
1
2
=
|k-0+k|
k2+1
，求得k=±
15
15
，
故答案為：±
15
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tan（
π
4
+
θ
2
）=1，則cos（
π
3
+θ）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班50名同學(xué)參加一次智力競(jìng)猜活動(dòng)，對(duì)其中A、B、C三道知識(shí)題作答情況如下，答錯(cuò)A者17人，答錯(cuò)B者15人，答錯(cuò)C者11人，答錯(cuò)AB者5人，答錯(cuò)AC者3人，答錯(cuò)BC者4人，A、B、C都答錯(cuò)的有1人，問(wèn)A、B、C都打?qū)Φ挠?div id="uva3mel" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-4的函數(shù)值組成的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=30°，a=
3
，b=3
3
，則△ABC有
 
個(gè)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+x-a）e 
x
a
（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
sin(2π-α)cos(3π+α)cos(
3π
2
-α)
sin(-π+α)sin(3π-α)cos(-α-π)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列8種圖象的變換方法：
（1）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變）．
（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）；
（3）將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變）；
（4）將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
3
倍（橫坐標(biāo)不變）；
（5）將圖象向左平移
π
3
個(gè)單位．
（6）將圖象向右平移
π
3
個(gè)單位．
（7）將圖象向左平移
π
6
個(gè)單位．
（8）將圖象向右平移個(gè)
π
6
單位．
需要且只要用上述3種變換可由函數(shù)y=sinx的圖象得到y(tǒng)=3sin（2x+
π
3
）的圖象，那么這3種變換正確的順序是
 
（填上一組正確的序號(hào)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
  (x≥2)
(x-1)3  (x＜2)
若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（-1，0）
D、（-∞，-1）

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