Question

設(shè)f（x）=a•q^x（a，q是正數(shù)，q≠1），不等的正整數(shù)m、k、h滿足k²=mh，試比較[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

與[f(k)]

2

k

的大小．

Answer 1

分析：將f（x）=a•q^x代入到[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

與[f(k)]

2

k

中所得結(jié)果相比消去q，得到m，n，k的關(guān)系式，再由基本不等式的判斷

1

m

+

1

n

與

2

k

的大小，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的知識可判斷出大小關(guān)系．

解答：解：[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

=a

1

m

+

1

h

•q2＞0，[f(k)]

2

k

=a

2

k

•q2＞0，

a 1 m + 1 h •q2

a 2 k •q2

=a

1

m

+

1

h

-

2

k

，
因為m，n是不等的正整數(shù)，則

1

m

+

1

h

＞2

1 mh

=

2

k

當a＞1時，[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

＞[f(k)]

2

k

，
當a=1時，[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

=[f(k)]

2

k

，
當a＜1時，[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

＜[f(k)]

2

k

，

點評：本題主要考查 基本不等式的應(yīng)用和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活能力，基本不等式在高考中應(yīng)用比較廣泛，尤其是在解決最值和比較大小中更是占據(jù)了舉足輕重的地位．