精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本題滿分12分）已知函數（x>0）．（1）若b≥，求證≥（e是自然對數的底數）；（2）設F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

(Ⅰ) 見解析   (Ⅱ)  當a≥0時，最小值為a-1，當a<0時，最小值為．


解析:

由已知有，令，即，解得．

當時，≥0，即f(x)在上是增函數；當 時，<0，即f (x)在上是減函數．………4分于是由 b≥，有≥，即blnb≥．

整理得 lnbbe≥，∴ ≥．………6分

（2），令=0，即lnx+a=0，解得x=．

當≤1，即a≥0時，F(x)在上是增函數，∴ ；

當>1，即a<0時，F(x)在[1，]上是減函數，在上是增函數，

∴ ．

即F(x)存在最小值，當a≥0時，最小值為a-1，當a<0時，最小值為．  12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學2010-2011學年高二下學期期末聯(lián)考數學（理 題型：解答題

（本題滿分12分）已知△的三個內角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大�。唬�2）若.求.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011屆本溪縣高二暑期補課階段考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數的數列，
的等比中項。
（1）求證：數列是等差數列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高二上學期10月月考理科數學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點分別是A,B，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案