已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)(，an＋1)( n ∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列 滿足b1＝1，，求證：．

(1); (2) 證明過程見試題解析．

解析試題分析：(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)可得an＋1－an＝1，知是以1為公差，1為首項的等差數(shù)列，可得通項公式；(2)由所給條件，可得，對n分別取值后，用累加法得出的通項公式，則，命題可證．
解：(1) 由已知得an＋1＝an＋1，則an＋1－an＝1，又a1＝1，
所以數(shù)列{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列,
故an＝1＋(n－1)1＝n．                                4分
(2)由(1)知，an＝n，從而－＝2n．
＝(－)＋(－)＋ ＋(b2－b1)＋b1 ,
＝2n－1＋2n－2＋ ＋2＋1＝＝－1．
因為＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2      
＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1),
＝<0，
所以．                             12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式．累加法求數(shù)列的通項公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列{}的前n項和為,求證:<<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.
(1)求an；
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項和，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ， ，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，數(shù)列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2012•廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線，直線過拋物線的焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求證：；
（2）過作拋物線的切線，切點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），
（�。�是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；
（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案