Question

某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐含個(gè)單位的碳水化合物，個(gè)單位的蛋白質(zhì)和個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含個(gè)單位的碳水化合物，個(gè)單位的蛋白質(zhì)和個(gè)單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含個(gè)單位的碳水化合物，個(gè)單位的蛋白質(zhì)和個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是元和元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

Answer 1

應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂個(gè)單位的午餐和個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求．

解析試題分析：先根據(jù)條件列舉出、所滿足的約束條件，并確定目標(biāo)函數(shù)，然后作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)所代表的直線進(jìn)行平移，根據(jù)的幾何意義確定最優(yōu)解，從而解決實(shí)際問題.
試題解析：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為個(gè)單位和個(gè)單位，所花的費(fèi)用為元，
則依題意得：，
且、滿足：
，即，
畫出可行域如圖所示：

讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線在可行域上平移，
由此可知在處取得最小值．
因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂個(gè)單位的午餐和個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求．
考點(diǎn)：線性規(guī)劃