有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù).

(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置.

(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊.

(3)全體排成一行，其中男生必須排在一起.

(4)全體排成一行，男、女各不相鄰.

(5)全體排成一行，男生不能排在一起.

(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變.

(7)排成前后二排，前排3人，后排4人.

(8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人.

同解析


解析:

(1)利用元素分析法，甲為特殊元素，故先安排甲左、右、中共三個位置可供甲選擇. 有A種，其余6人全排列，有A種.由乘法原理得AA=2160種.

(2)位置分析法. 先排最右邊，除去甲外，有A種，余下的6個位置全排有A種，但應(yīng)剔除乙在最右邊的排法數(shù)AA種.則符合條件的排法共有AA－AA=3720種.

(3)捆綁法. 將男生看成一個整體，進行全排列  再與其他元素進行全排列. 共有AA=720種.

(4)插空法. 先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，共有AA=144種.

(5)插空法. 先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA=1440種.

(6)定序排列. 第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N，第二步，對甲、乙、丙進行全排列，則為七個人的全排列，因此A=N×A，∴N== 840種.

(7)與無任何限制的排列相同，有A=5040種.

(8)從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有A種，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相鄰的排法有AA。 最后再把選出的3人的排列插入到甲、乙之間即可。 共有A×A×A=720種.

練習(xí)冊系列答案
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15、暑假期間有6名男生和4名女生到某社區(qū)參加社會實踐活動，現(xiàn)在要選出5名同學(xué)參加清理社區(qū)小廣告的活動：
（I）選出5人中，恰好有3名女生的選法數(shù)有多少種？
（II）選出5人中，女生至多有二人被選中的選法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小組有3名男生和2名女生，從中任選出2名同學(xué)去參加演講比賽，有下列4對事件：
①至少有1名男生和至少有1名女生，
②恰有1名男生和恰有2名男生，
③至少有1名男生和全是男生，
④至少有1名男生和全是女生，
其中為互斥事件的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省白鷺洲中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．

(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；

(2)全體排成一行，男生不能排在一起；

(3)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；

(4)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．

（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置．

（2）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊．

（3）全體排成一行，男、女各不相鄰．

（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變．

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