Question

3．函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的單調(diào)減區(qū)間為（3，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由x²-4x+3＞0得x＞3或x＜1，
設(shè)t=x²-4x+3，
則y═${log}_{\frac{1}{3}}$t為減函數(shù)，
要求函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的單調(diào)減區(qū)間，
即求函數(shù)t=x²-4x+3的遞增區(qū)間，
∵t=x²-4x+3的遞增區(qū)間為（3，+∞），
∴函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的單調(diào)減區(qū)間為（3，+∞），
故答案為：（3，+∞）

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．