Question

20．某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；
（2）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)高度與頻率的關(guān)系，可得可以求解．
（2）依題意，X的可能取值是1，2，3．  利用概率知識得出P（X=1），P（X=2），P（X=3）=P（A），即可得出分布列，數(shù)學(xué)期望的值．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得：
a=$\frac{1-（0.005+0.0075+0.0225+0.0035）×10}{10}$=0.1-0.07=0.03，
所以 a=0.03．            
（2）學(xué)生成績在[50，60）內(nèi)的共有40×0.05=2人，在[60，70）內(nèi)的共有40×0.225=9人，
成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生共有11人．     
依題意，X的可能取值是1，2，3．        
P（X=1）=$\frac{{{C}_{2}^{2}C}_{9}^{1}}{{C}_{11}^{3}}$=$\frac{3}{55}$；       
P（X=2）=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{9}^{2}}{{C}_{11}^{3}}$=$\frac{24}{55}$； 
P（X=3）=P（A）=$\frac{28}{55}$，P（A）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{11}^{3}}$=$\frac{28}{55}$       
所以X的分布列為

X	1	2	3
P	$\frac{3}{55}$	$\frac{24}{55}$	$\frac{28}{55}$

EX=×$\frac{3}{55}$$+2×\frac{24}{55}$$+3×\frac{28}{55}$=$\frac{27}{11}$．

點(diǎn)評 本題綜合考察了離散型的概率問題，考察了學(xué)生的閱讀分析問題的能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．