已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值4，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點（0，0），（2，0），如圖，
（1）求a，b，c的值；
（2）若x∈[-1，1]，求f（x）的最大值和最小值．
（1）f′（x）=3ax2+2bx+c
由導(dǎo)函數(shù)的圖象知，f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）遞減；在（0，2）上遞增
所以當(dāng)x=2時取得極大值
所以有
c=0
12a+4b+c=0
8a+4b+2c=4

解得a=-1，b=3，c=0
（2）由（1）知，f（x））=-x3+3x2，且函數(shù)在x=0處有極小值
因為f（0）=0；f（-1）=4，f（1）=2
所以f（x）的最大值4；最小值為0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)0＜x＜y＜e2且x≠e時，試比較
y
x
與
1-lny
1-lnx
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為1，求a的值；
（2）在（1）的條件下，對任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）總存在極值，求m的取值范圍；
（3）若a=2，對于函數(shù)h（x）=（p-2）x-
p+2e
x
-3在[1，e]上至少存在一個x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求實數(shù)P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1，試求a，b的值，
（1）并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=α有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[
1
e
，e]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a•lnx．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)t≥1時，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a（lnx-x）（a∈R）．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區(qū)間（2，3）上總存在極值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與拋物線，所圍成封閉圖形的面積為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

計算定積分：=_______.

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同步練習(xí)冊答案