設(shè)有拋物線C：y=-x2+
9
2
x-4，通過原點(diǎn)O作C的切線y=kx，使切點(diǎn)P在第一象限．
（1）求k的值；
（2）過點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），則y1=kx1①
y1=-x12+
9
2
x1-4②
①代入②得x12+（k-
9
2
）x1+4=0．
∵P為切點(diǎn)，
∴△=（k-
9
2
）2-16=0得k=
17
2
或k=
1
2
．
當(dāng)k=
17
2
時(shí)，x1=-2，y1=-17．
當(dāng)k=
1
2
時(shí)，x1=2，y1=1．
∵P在第一象限，∴所求的斜率k=
1
2
．
（2）過P點(diǎn)作切線的垂線，其方程為y=-2x+5③
將③代入拋物線方程得x2-
13
2
x+9=0．
設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，y2）．則x2+2=
13
2

∴x2=
9
2
，y2=-4，∴Q（
9
2
，-4）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有拋物線C：y=-x2+
92
x-4，通過原點(diǎn)O作C的切線y=kx，使切點(diǎn)P在第一象限．
（1）求k的值；
（2）過點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有拋物線C：y=-x2+
92
x-4，通過原點(diǎn)O作C的切線y=mx，使切點(diǎn)P在第一象限．
（1）求m的值，以及P的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q；
（3）設(shè)C上有一點(diǎn)R，其橫坐標(biāo)為t，為使DOPQ的面積小于DPQR的面積，試求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)有拋物線C：y=-x2+數(shù)學(xué)公式x-4，通過原點(diǎn)O作C的切線y=mx，使切點(diǎn)P在第一象限．
（1）求m的值，以及P的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q；
（3）設(shè)C上有一點(diǎn)R，其橫坐標(biāo)為t，為使DOPQ的面積小于DPQR的面積，試求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）

       設(shè)有拋物線C：y= –x2+x–4，通過原點(diǎn)O作C的切線y=mx，使切點(diǎn)P在第一象限．

   （1）求m的值，以及P的坐標(biāo)；

   （2）過點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q；

   （3）設(shè)C上有一點(diǎn)R，其橫坐標(biāo)為t，為使DOPQ的面積小于DPQR的面積，試求t的取值范圍．

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