(07年四川卷理)(12分)設分別是橢圓的左、右焦點.

(Ⅰ)若是該橢圓上的一個動點,求?的最大值和最小值;

(Ⅱ)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且∠為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設曲線在點()處的切線與x軸線發(fā)點()()其中xn為實數(shù)

本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎知識,以及綜合應用數(shù)學知識解決問題及推理計算能力。

解析:(Ⅰ)解法一:易知

所以,設,則

因為,故當,即點為橢圓短軸端點時,有最小值

,即點為橢圓長軸端點時,有最大值

解法二:易知,所以,設,則

(以下同解法一)

(Ⅱ)顯然直線不滿足題設條件,可設直線

聯(lián)立,消去,整理得:

得:

,即  ∴

故由①、②得

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(07年四川卷理)(12分)已知函數(shù),設曲線在點處的切線與軸的交點為,其中為正實數(shù).

(Ⅰ)用表示;

(Ⅱ) 證明:對一切正整數(shù)的充要條件是

(Ⅲ)若,記,證明數(shù)列成等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式。

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(07年四川卷理) (14分)

設函數(shù).

(Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(Ⅱ)對任意的實數(shù)x,證明

(Ⅲ)是否存在,使得an<恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由.

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 (07年四川卷理) (14分)

設函數(shù).

(Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(Ⅱ)對任意的實數(shù)x,證明

(Ⅲ)是否存在,使得an<恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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