已知f(x)＝x2＋ax＋b.

(1)求：f(1)＋f(3)－2f(2)；

(2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.


解：(1)∵f(1)＝a＋b＋1，f(2)＝2a＋b＋4，

f(3)＝3a＋b＋9，∴f(1)＋f(3)－2f(2)＝2.

(2)證明：假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.

則－＜f(1)＜，－＜f(2)＜，－＜f(3)＜，

∴－1＜－2f(2)＜1，－1＜f(1)＋f(3)＜1.

∴－2＜f(1)＋f(3)－2f(2)＜2，

這與f(1)＋f(3)－2f(2)＝2矛盾．

∴假設(shè)錯(cuò)誤，即所證結(jié)論成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則“a＋2b>0”是“f(x)>0在[0,1]上恒成立”的________條件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)

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若變量x，y滿足，求點(diǎn)P(2x－y，x＋y)所表示區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


①由“若a，b，c∈R，則(ab)c＝a(bc)”類比“若a、b、c為三個(gè)向量，則(a·b)c＝a(b·c)”；

②在數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；

③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；

上述三個(gè)推理中，正確的個(gè)數(shù)為(　　)

A．0                           B．1

C．2                           D．3

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在△ABC中，sinAsinC＜cosAcosC，則△ABC一定是(　　)

A．銳角三角形                     B．直角三角形

C．鈍角三角形                     D．不確定

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在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，則三邊a，b，c應(yīng)滿足________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n∈N*時(shí)1＋2＋22＋23＋…＋25n－1是31的倍數(shù)時(shí)，當(dāng)n＝1時(shí)原式為________，從k→k＋1時(shí)需增添的項(xiàng)是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的圖的序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知α1，α2，α3是三個(gè)相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2.直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的(　　)

A．充分不必要條件　　             B．必要不充分條件

C．充分必要條件                   D．既不充分也不必要條件

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