Question

借助“世博會(huì)”的東風(fēng)，某小商品公司開發(fā)一種紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售件，通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量得到提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進(jìn)工藝后，該公司銷售紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是元.

（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）改進(jìn)工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價(jià)，使得公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）當(dāng)時(shí)，即單價(jià)為元時(shí)利潤(rùn)最大，最大值為

【解析】本試題主要是考出了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

（I）由題易知每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），則月平均銷售量為a（1-x²）件，利潤(rùn)則是二者的積去掉成本即可．

（II）由（1）可知，利潤(rùn)函數(shù)是一元三次函數(shù)關(guān)系，可以對(duì)其求導(dǎo)解出其最值

解：

……5分

……8分

令解得

令，解得

又……10分

……12分