Question

過橢圓4x²+2y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)F₁的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則A、B與橢圓的另一焦點(diǎn)F₂構(gòu)成△ABF₂，那么△ABF₂的周長(zhǎng)是（　�。�

• A、2
• B、2

  2

• C、

  2

• D、1

Answer 1

分析：把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a的值，由△ABF₂的周長(zhǎng)是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a 求出結(jié)果．

解答：解：橢圓4x²+2y²=1 即 

x2

1 4

+

y2

1 2

= 1，
∴a=

2

2

，b=

1

2

，c=

1

2

．
△ABF₂的周長(zhǎng)是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=2

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．