Question

將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，分別放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有且僅有一個(gè)小球．若小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，得1分，否則得0分．記為四個(gè)小球得分總和．

（1）求時(shí)的概率；

（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）先確定時(shí)對應(yīng)的事件，然后利用排列組合的相關(guān)知識(shí)求解；（2）將隨機(jī)變量的可能取值確定下來，然后將對應(yīng)的概率計(jì)算出來，列出分布列求出的數(shù)學(xué)期望與方差.

試題解析：（1）時(shí)，則編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球中有且僅有兩個(gè)小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，

故，即時(shí)的概率為；                                      3分

（2）的可能取值有、、、，                                                4分

則，，

，，                       

故的分布列如下表所示

                                                                                  8分

，                                             9分

.                         10分

考點(diǎn)：排列組合、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差