某培訓(xùn)班共有n名學(xué)生,現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績(jī)(單位:分)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示其中落在[80,90)內(nèi)的頻數(shù)為36.
(1)請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求出a及n的值;
(2)從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績(jī)作為一個(gè)樣本,求在第一組、第五組(從左到右)中分別抽取了幾名學(xué)生的成績(jī)?
(3)在(2)抽取的樣本中的第一與第五組中,隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的成績(jī),求所取兩名學(xué)生的平均分不低于70分的概率.

【答案】分析:(1)由頻率分布表各頻率和為1的特點(diǎn)易得第4組的頻率,進(jìn)而可得a和n的值;(2)由(1)可知第一組,第五組分別抽到的2個(gè)分?jǐn)?shù),3個(gè)分?jǐn)?shù),分別記作A1,A2,和B1,B2,B3由列舉法可得答案.
解答:解:(1)由頻率分布表可得第4組的頻率為:1-0.05-0.225-0.35-0.075=0.3
∴a==0.03,n==120
(2)由分層抽樣的特點(diǎn)可得:第一組應(yīng)抽0.05×40=2個(gè),第五組應(yīng)抽0.075×40=3個(gè)
(3)設(shè)第一組抽到的2個(gè)分?jǐn)?shù)記作A1,A2,第五組的3個(gè)記作B1,B2,B3
從這兩組中抽取2個(gè)有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,
B1B2,B1B3,B2B3共10種,其中平均分不低于70分的有9種,
故所求的概率為:P=
點(diǎn)評(píng):本題以頻率分布表為載體,考查古典概型和分層抽樣的方法,屬基礎(chǔ)題.
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(1)請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求出a及n的值;
(2)從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績(jī)作為一個(gè)樣本,求在第一組、第五組(從左到右)中分別抽取了幾名學(xué)生的成績(jī)?
(3)在(2)抽取的樣本中的第一與第五組中,隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的成績(jī),求所取兩名學(xué)生的平均分不低于70分的概率.

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(3)在(2)抽取的樣本中的第一與第五組中,隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的成績(jī),求所取兩名學(xué)生的平均分不低于70分的概率.

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