【題目】(2015·新課標(biāo)I卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi=1;2…8數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中wi=,=
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d,哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);
(2)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x , y的關(guān)系為z=0.2y-x,根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(i)當(dāng)年宣傳費(fèi)x=90時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少?
(ii)當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),……,(un,vn),其回歸線(xiàn)v=的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
【答案】
(1)
y=c+d適合作為年銷(xiāo)售y關(guān)于年宣傳費(fèi)用x的回歸方程類(lèi)型。
(2)
=100.6+68
(3)
46.24
【解析】(I)由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù);(II)令w=,先求出建立y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程,即可y關(guān)于x的回歸方程;(III) : (i) 利用y關(guān)于x的回歸方程先求出年銷(xiāo)售量y預(yù)報(bào)值,再根據(jù)年利率z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值,(ii) 根據(jù)(II)的結(jié)果知,
利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值,列出關(guān)于x的方程,利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤(rùn)取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用.
試題解析:(I)由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+d適合作為年銷(xiāo)售y關(guān)于年宣傳費(fèi)用x的回歸方程類(lèi)型。
(II)令w=,先建立y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程,由于
∴
∴y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程為=100.6+68w, ∴y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68.
(III)(i)由(II)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷(xiāo)量y的預(yù)報(bào)值,=100.6+68=576.6,=576.6x0.2-49=66.32 (ii)根據(jù)(II)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值
=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12,∴ 當(dāng)==6.8,即x=46.24時(shí),取得最大值。
【分 析】本題考查了非線(xiàn)性擬合及非線(xiàn)性回歸方程的求解與應(yīng)用,是源于課本的試題類(lèi)型,解答非線(xiàn)性擬合問(wèn)題,先作出散點(diǎn)圖,再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類(lèi)型,設(shè) 出回歸方程,利用換元法將非線(xiàn)性回歸方程化為線(xiàn)性回歸方程,求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值,然后根據(jù)線(xiàn)性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線(xiàn)性回歸方程系數(shù),即可 求出非線(xiàn)性回歸方程,再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè),注意計(jì)算要細(xì)心,避免計(jì)算錯(cuò)誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+be﹣x﹣2asinx(a,b∈R).
(1)當(dāng)a=0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)b=﹣1時(shí),若f(x)>0對(duì)任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).
(1)(I)證明EF//BC
(2)(II)若AG等于圓O半徑,且AE=MN=2,求四邊形EBCF的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù),得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度平分如下:
A地區(qū):62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區(qū):73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可)
(2)(II)根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分,將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):
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記時(shí)間C:“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”,假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:
(1)若abcd,則++;
(2)++是|a-b||c-d|的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過(guò)切割,加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi),則原工件材料的利用率為(材料利用率=)
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù))記x為的從小到大的第n()個(gè)極植點(diǎn),證明:
(1)數(shù)列的等比數(shù)列
(2)若則對(duì)一切恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015·四川)一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示,在正方體中,設(shè)BC的中點(diǎn)為M,GH的中點(diǎn)為N.
(1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)
(2)證明:直線(xiàn)MN∥平面BDH。
(3)求二面角A-EG-M的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
被選中且未被選中的概率.
參加書(shū)法社團(tuán) | 未參加書(shū)法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加演講社團(tuán) | 2 | 30 |
(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , 3名女同學(xué)B1 , B2 , B3 . 現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.
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