【題目】已知a、b、c為的三邊長(zhǎng),直線的方程為,圓.
(1)若為直角三角形,c為斜邊長(zhǎng),且直線與圓M相切.求c的值;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,,,平行于ON的直線h與圓M相交于R,兩點(diǎn),且,求直線h的方程:
(3)若為正三角形,對(duì)于直線上任意一點(diǎn)P,在圓上總存在一點(diǎn),使得線段的長(zhǎng)度為整數(shù),求c的取值范圍;
【答案】(1) (2)或 (3).
【解析】
(1)為直角三角形,為斜邊長(zhǎng),則,又直線與圓相切,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得到關(guān)于的方程,求出即可.
(2)由直線平行于計(jì)算出斜率,設(shè)直線h的方程為,利用點(diǎn)到線的距離公式求距離,勾股定理得到方程,即可求出參數(shù)。
(3)此時(shí)圓為以為圓心,以為半徑的圓,直線可化為,直線上任意一點(diǎn),在圓上總存在一點(diǎn),使得線段的長(zhǎng)度為整數(shù),設(shè)圓心到直線的距離為,只需能用整數(shù)表示,并且圓的直徑即可.
解:(1)由題意得,
圓心到直線的距離,
或0(舍)
綜上:.
(2)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
所以圓心,半徑為5.
因?yàn)橹本,所以直線h的斜率為.
設(shè)直線h的方程為,即,
則圓心M到直線h的距離.
因?yàn)?/span>
而,所以,
解得或.
故直線h的方程為或.
(3)為正三角形,
,直線,
,對(duì)于這條直線,總存在無(wú)窮多點(diǎn)在圓外,
從中找一個(gè)到圓心距離為的點(diǎn)P,則點(diǎn)P到圖上任意點(diǎn)的距離,
,時(shí)不存在整數(shù),
;下面分類討論:
(Ⅰ)直線與圓相切或相離,即;即;
此時(shí),所以可以取到整數(shù).
(Ⅱ)線與圓相交,即,直線上不在圓內(nèi)的點(diǎn)P,同理成立;
對(duì)于直線上在圓內(nèi)部分的任意點(diǎn)P,,
,
所以使得存在整數(shù)的條件是對(duì)任意點(diǎn)P都成立,
,,
所以,
綜上.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率為,且左焦點(diǎn)F1到左準(zhǔn)線的距離為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與原點(diǎn)距離為1的直線l1:與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),直線l2與l1平行,且與橢圓相切于點(diǎn)M(O,M位于直線l1的兩側(cè)).記△MAB,△OAB的面積分別為S1,S2,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,.
(1)以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù),寫出曲線的參數(shù)方程;
(2)直線過(guò)原點(diǎn),且與曲線,分別交于,兩點(diǎn)(,不是原點(diǎn))。求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過(guò)四個(gè)科目的考試,其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中,每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試,就算順利通過(guò),即進(jìn)入下一科目考試;若5次都沒(méi)有通過(guò),則需重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若前2次都沒(méi)有通過(guò),則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到下表:
考試情況 | 男學(xué)員 | 女學(xué)員 |
第1次考科目二人數(shù) | 1200 | 800 |
第1次通過(guò)科目二人數(shù) | 960 | 600 |
第1次未通過(guò)科目二人數(shù) | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過(guò)科目二考試的概率,且每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試,在本次報(bào)名中,若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為:通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.
(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;
(2)若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒(méi)有通過(guò),記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查某校學(xué)生每周課外閱讀的情況,采用分層抽樣的方法,收集100位學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).根據(jù)這100個(gè)數(shù)據(jù),制作出學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖).
(1)估計(jì)這100名學(xué)生每周課外閱讀的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)由頻率分布直方圖知,該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
①求;
②若該校共有10000名學(xué)生,記每周課外閱讀時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為,試求.
參數(shù)數(shù)據(jù):,若,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB 1 ,若二面角 C AB C1 的大小為 60°,則點(diǎn) C 到平面 ABC1 的距離為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中, AB 3 , AA1 4 , M 為 AA1 的中點(diǎn), P 是 BC 上一點(diǎn),且由 P 沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱 CC1 到 M 點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為 ,設(shè)這條最短路線與 CC1 的交點(diǎn)為 N 。求:
(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng);
(2) PC 和 NC 的長(zhǎng);
(3)平面 NMP 和平面 ABC 所成銳二面角大小的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn),,其坐標(biāo)滿足條件:的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,
則下列函數(shù):
;
;
;
.
其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓C:過(guò)點(diǎn)M(2,0),且右焦點(diǎn)為F(1,0),過(guò)F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P(4,3),記PA、PB的斜率分別為k1和k2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如果直線l的斜率等于-1,求出k1k2的值;
(3)探討k1+k2是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出k1+k2的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com