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已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，設為曲線上任一點，求的最小值，并求相應點的坐標.

（1） ， ；（2）當為()或，的最小值為1.

解析試題分析：（1）把直線的參數方程化為普通方程，關鍵消去參數，由一個方程表示出，再代入另一個方程，即的普通方程，將極坐標方程化為直角坐標方程，關鍵熟練掌握，故將兩邊同時平方，即化為直角坐標方程；（2）先求曲線的方程，然后利用橢圓的參數方程，設為
，代入所求式中，轉化為三角函數的最值問題處理.
試題解析：（1）由，得，代入，得直線的普通方程 ， 由兩邊同時平方，得，將代入，得.
（2）：， 設為： ，則
所以當為()或，的最小值為1.
考點：1、直角坐標方程和極坐標方程的互化；2、參數方程和普通方程的互化；3、橢圓的參數方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數，求曲線C的參數方程；
（2）求點P到點距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C1的參數方程是 (φ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為，
(1)求點A，B，C，D的直角坐標；
(2)設P為C1上任意一點，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（是參數）．若直線與圓相切，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.
（1）將圓C和直線方程化為極坐標方程；
（2）P是上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足，當點P在上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：，點，參數．
（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數方程為 （為參數），直線與曲線分別交于兩點.
（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；
（Ⅱ）若成等比數列,求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，－5），點M的極坐標為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。
（I）求直線的參數方程和圓C的極坐標方程。
（II）試判定直線與圓C的位置關系。

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