經(jīng)市場調(diào)查,某商品在30天內(nèi),其銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間t(單位:天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系g(t)=-t+100(t∈N,0<t≤30),在前15天里價格為f(t)=t+80(t∈N,0<t≤15),在后15天里價格為數(shù)學(xué)公式
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)求這種商品的日銷售額的最大值.

解:(1)當(dāng)0<t≤15時,S=g(t)f(t)=(-t+100)(t+80);
當(dāng)16≤t≤30時,S=g(t)f(t)=(-t+100)(-t+101),
所以該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系為:
(2)當(dāng)0<t≤15時,S=(-t+100)(t+80)=-(t-10)2+8100.
當(dāng)t=10時,Smax=8100.
當(dāng)16≤t≤30時,=,
易知此時S在[16,30]上遞減,所以當(dāng)t=16時,Smax=8400.
日銷售額的最大值為8400元.
綜上可得,當(dāng)t=16時,日銷售額的最大值為8400元.
分析:(1)日銷售額S=g(t)f(t),分0<t≤15,16≤t≤30兩種情況分別表示出來,然后寫成分段函數(shù)即可;
(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出S在(0,15],[16,30]上的最大值,然后取其較大者即可;
點評:本題考查函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查學(xué)生在實際問題中的建模能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

經(jīng)市場調(diào)查,某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是相間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系:g(t)=-
1
3
t
+
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3
(t∈N*,0<t≤100).在前40天內(nèi)價格為f(t)=
1
4
t+22(t∈N*,0<t≤40);在后60天內(nèi)價格為f(t)=-
1
2
t+52(t∈N*,40<t≤100).求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

經(jīng)市場調(diào)查,某商品在30天內(nèi),其銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間t(單位:天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系g(t)=-t+100(t∈N,0<t≤30),在前15天里價格為f(t)=t+80(t∈N,0<t≤15),在后15天里價格為f(t)=-
116
t+101(t∈N,16≤t≤30)

(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)求這種商品的日銷售額的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和銷售價格均為時間t(天)的函數(shù),且日銷售量近似的滿足g(t)=-
1
3
t+
112
3
(1≤t≤100,t∈N*),前40天價格為f(t)=
1
4
t+22
(1≤t≤40,t∈N*),后60天價格為f(t)=
1
2
t+52
(41≤t≤100,t∈N*).試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

經(jīng)市場調(diào)查,某商品在30天內(nèi),其銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間t(單位:天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系g(t)=-t+100(t∈N,0<t≤30),在前15天里價格為f(t)=t+80(t∈N,0<t≤15),在后15天里價格為
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)求這種商品的日銷售額的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

經(jīng)市場調(diào)查,某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是相間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系:g(t)=-
1
3
t
+
109
3
(t∈N*,0<t≤100).在前40天內(nèi)價格為f(t)=
1
4
t+22(t∈N*,0<t≤40);在后60天內(nèi)價格為f(t)=-
1
2
t+52(t∈N*,40<t≤100).求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1).

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