Question

小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專賣店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系為：y=

-2x+140，(40≤x≤60) - 1 2 x+50，(60＜x≤80)

職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元．
（1）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（2）若該店只有20名職工，問銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專賣店月利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=收入-支出）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，從而可得y=40（百件），從而求職工人數(shù)；
（2）設(shè)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，該專賣店月利潤(rùn)為f（x）元，從而得到f（x）=

-200(x2-110x+2950)，40≤x≤60 -50(x2-140x+4600)，60＜x≤80

；從而分別求最值即可得到最值．

解答： 解：（1）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，
y=-2×50+140=40（百件），
該店月銷售收入為（50-40）×40×100=40000元，
故該店的職工人數(shù)為

40000-10000

1000

=30人；
（2）設(shè)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，該專賣店月利潤(rùn)為f（x）元，
則f（x）=（x-40）•y×100-20×1000-10000
=

-200(x2-110x+2950)，40≤x≤60 -50(x2-140x+4600)，60＜x≤80

；
當(dāng)40≤x≤60時(shí)，
當(dāng)x=55時(shí)有最大值，f（55）=15000；
當(dāng)60＜x≤80時(shí)，
當(dāng)x=70時(shí)有最大值，f（70）=15000；
故當(dāng)銷售單價(jià)定為55元或70元時(shí)，該專賣店月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為15000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．