Question

已知二次函數(shù)f(x)=

1

2

x2+

3

2

x，數(shù)列{a_n}的前n和S_n，點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^*）在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^*）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，可得Sn=

1

2

n2+

3

2

n，判斷數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，再求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．
（2）把{a_n}的通項(xiàng)公式代入bn=

1

anan+1

，化簡，再用裂項(xiàng)相消求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：（1）由題意得：Sn=f(n)=

1

2

n2+

3

2

n∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
a₁=s₁=2，a₂=s₂-s₁=5-2=3，∴d=a₂-a₁=3-2=1
∴a_n=n+1
（2）bn=

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

∴Tn=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

點(diǎn)評：本題主要考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，以及裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于數(shù)列的常規(guī)題．