如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），設(shè)△AOB和△COD的
外接圓圓心分別為點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】分析：先根據(jù)條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再，利用直線與圓相切時，點(diǎn)線距離等于半徑長求解；（2）利用圓心N到直線lAB距離及直線lAB截⊙N的所得弦長為4，可求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解（Ⅰ）圓心M（-1，1），∴圓M方程為（x+1）2+（y-1）2=2，直線 lCD方程為x+y-a=0
∵⊙M與直線lCD相切，∴圓心 M到直線lCD的距離，
∴|a|=2，又a＞0，a=2
∴直線lCD的方程為x+y-2=0；
（Ⅱ）直線lAB方程為：x-y+2=0，圓心，
∴圓心N到直線lAB距離為，
∵直線lAB截⊙N的所得弦長為4
∴，∴a2=12，又a＞0，
∴⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程為
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，解題時利用點(diǎn)線距離，半徑及弦長的一般構(gòu)造的直角三角形是解題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），設(shè)△AOB和△COD的
外接圓圓心分別為點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋．
（3）若設(shè)EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（
1
2
，2），B（-
1
2
，-
3
），將其所在紙面沿x軸折成直二面角，則折起后的A，B兩點(diǎn)的距離是
2
2
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•江蘇二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．設(shè)△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M，N．
（1）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（2）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個點(diǎn)到直線AB的距離為
2
？若存在，求此時⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分別依次有點(diǎn)A1、A2，…，An，…，和點(diǎn)B1，B2，…，Bn…，其中A1
1，1
，B1
1，0
，B2
2，0
．且|OAn|=|OAn-1|+
2
，|BnBn+1|=
1
2
|Bn-1Bn|（n=2，3，4…）．
（1）用n表示|OAn|及點(diǎn)An的坐標(biāo)；
（2）用n表示|BnBn+1|及點(diǎn)Bn的坐標(biāo)；
（3）寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達(dá)式S（n），并求S（n）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案