如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點， 為的中點，，.

（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值；
（3）設(shè)點在線段上，且，平面，求實數(shù)的值.

（1）詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）求證：平面，證明線面垂直，先證線線垂直，即證線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，注意到為的中點，且，則，再找一條直線與垂直即可，由已知底面，既得，可證平面，即可，由已知，這樣平面，從而，問題得證．（2）求與平面成角的正弦值，求線面角，即求線和射影所成的角，本題找射影相對困難，可用向量法，首先建立空間坐標系，先找三條兩兩垂直的直線作為坐標軸，在平面中，過點作因為 平面，所以 平面，由 底面，得，，兩兩垂直，這樣以為原點，，，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，求出平面的一個法向量，利用線面角的正弦值等于線和法向量的夾角的余弦值即可求出與平面成角的正弦值；（3）求實數(shù)的值，由于點在線段上，且平面，由，求出的坐標，再求出平面的一個法向量，利用線面平行，既線和法向量垂直，即線對應(yīng)的向量和法向量數(shù)量積等于零，即可求出的值．
（1）因為 底面，底面，所以 ，      1分
又因為 ， ， 所以 平面，             2分
又因為 平面，所以 .                3分
因為 是中點，
所以 ，又因為 ，所以 平面.             5分
（2）在平面中，過點作因為 平面

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知，

求證（1）直線平面；
（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．

（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，.
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐A—BCC1B1中，等邊三角形ABC所在平面與正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D為CC1的中點．

(1)求證：BD⊥AB1；
(2)求二面角B—AD—B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點.
（1）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
（2）若線段上的點滿足平面//平面，試確定點的位置，并說明理由；
（3）證明：⊥A1C.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，點E在棱PB上.

（1）求證：平面；
（2）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB
所成的角的大小.

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