Question

在網絡游戲《變形》中，主人公每過一關都以

2

3

的概率變形（即從“大象”變?yōu)椤袄鲜蟆被驈摹袄鲜蟆弊優(yōu)椤按笙蟆保�，若將主人公過n關不變形的概率計為P_n，則（　�。�

A．P₅＞P₄

B．P₈＜P₇

C．P₁₁＜P₁₂

D．P₁₅＞P₁₆

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得Pn=Pn-1•

1

3

+(1-Pn-1)•

2

3

，再寫一式，得出遞推數(shù)列關系，進而可得Pn+1-Pn=-

2

3

(-

1

3

)n，由此可確定偶數(shù)項比它相鄰項大，從而可得答案．

解答：解：由題Pn=Pn-1•

1

3

+(1-Pn-1)•

2

3

（n∈N*），
即Pn=

2

3

-

1

3

Pn-1（n∈N*），以n+1代n，得Pn+1=

2

3

-

1

3

Pn，
所以Pn+1-Pn=-

1

3

(Pn-Pn-1)（n∈N*）．
而P0=1，P1=

1

3

，所以Pn+1-Pn=-

2

3

(-

1

3

)n（n∈N）．
所以

P 2k-P2k-1＞0 P2k+1-P2k＜0

所以偶數(shù)項比它相鄰項大，
故選C．

點評：本題的考點是概率的應用，主要考查實際問題中的概率，將概率與數(shù)列有機結合是本題的亮點，同時考查數(shù)列遞推關系的處理策略．