Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的定義域;

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)是增函數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）任取、，且，，判斷出符號(hào)即可.

【解析】

試題分析：(1)要使函數(shù)有意義，需要，即，

解得 ，

函數(shù)的定義域?yàn)?.                                              ……4分

(2)證明：任取、，且，

則

，                               ……8分

，

，

，且，即，

，即，

故函數(shù)是增函數(shù).                                                ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的定義域的求解和用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的定義域必須寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意將結(jié)果化到最簡(jiǎn)再進(jìn)行判斷，盡量不要用已知函數(shù)的單調(diào)性判斷未知函數(shù)的單調(diào)性.