15．函數(shù)f（x）=ax+$\frac{1}{a}$（2-x），其中a＞0，記f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為g（a），則函數(shù)g（a）的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．0C．1D．2

分析 分三種情況：a＞1；a=1；0＜a＜1進(jìn)行討論，由一次函數(shù)單調(diào)性即可求得g（a），據(jù)g（a）特征可求其最大值．

解答 解：f（x）=ax+$\frac{1}{a}$（2-x）=（a-$\frac{1}{a}$）x+$\frac{2}{a}$，
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，a＞$\frac{1}{a}$，f（x）是增函數(shù)，
∴f（x）在[0，2]的最小值為f（0）=$\frac{2}{a}$，∴g（a）=$\frac{2}{a}$；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2，∴g（a）=2；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a-$\frac{1}{a}$＜0，f（x）是減函數(shù)，
f（x）在[0，2]上的最小值為f（2）=2a，∴g（a）=2a，
∴g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{a}，a≥1}\\{2a，0＜a＜1}\end{array}\right.$，
因此g（a）最大值為2
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)最值的求法，考查分類討論思想，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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5．設(shè)命題p：不等式x+x2≥a對x≥0恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x2-2x-a=0在R上有解，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足1+cosA=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$sinA，sin（B+C）=6cosBsinC，則$\frac{c}$的值為（　�。�
A．$1+\sqrt{6}$B．$1+2\sqrt{2}$C．$1+3\sqrt{2}$D．$1+3\sqrt{3}$

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3．關(guān)于x的不等式2＜log2（x+5）＜3的整數(shù)解的集合為{0，1，2}．

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10．函數(shù)y=ax-3+loga（x-2）+2（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　�。�
A．（3，1）B．（3，3）C．（2，3）D．（3，2）

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20．已知函數(shù)f（x）=3x-$\frac{1}{{{3^{|x|}}}}$．
（1）若f（x）=0，求x的取值集合；
（2）若對于t∈[1，3]時(shí)，不等式3tf（2t）+mf（t）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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7．已知{an}是等差數(shù)列，a1=2，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1、a2、a5成等比數(shù)列，則S5=50．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知曲線C上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等，直線l過點(diǎn)A（1，1），且與C交于P，Q兩點(diǎn)；
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若A為PQ的中點(diǎn)，求三角形OPQ的面積．

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5．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+4cosα}\\{y=2\sqrt{3}+4sinα}\end{array}\right.$（α是參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線C2傾斜角為α，且過點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$），若曲線C1與直線C2交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最大值和最小值．

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