Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下關(guān)系

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）假定x與y之間有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸直線方程；
（3）若實(shí)際銷售額不少于6百萬(wàn)元，則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）根據(jù)y的值要大于6百萬(wàn)元，列出不等式，解不等式，求出對(duì)應(yīng)的x的范圍，得到若實(shí)際銷售額不少于6百萬(wàn)元，廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于

85

13

百萬(wàn)元．

解答：解：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖．              
（2）

.

x

=5，

.

y

=5
b=

n i=1 xiy i-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

(2×3+4×4+5×6+6×5+8×7)-5×5×5

(22+42+52+62+82)-5×52

=

13

20

a=

.

y

-b

.

x

=5-

13

20

×5=

7

4

?

y

=

13

20

x+

7

4

（3）由

?

y

=

13

20

x+

7

4

≥6，得x≥

85

13

．         
答：若實(shí)際銷售額不少于6百萬(wàn)元，
則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于

85

13

百萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．