(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,且是與1的等差中項(xiàng)。
(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求
(3)若,是否存在,使得并說明理由。
(1)(2)(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),由已知得2n+19=2n-2,矛盾。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),由已知得n+10=4n-6,矛盾。
所以滿足條件的n不存在。
解析試題分析:(1)時(shí),,時(shí),,綜上,是與1的等差中項(xiàng)
(2)
(3)
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),由已知得2n+19=2n-2,n無解
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),由已知得n+10=4n-6,
所以滿足條件的n不存在
考點(diǎn):數(shù)列求通項(xiàng)求前n項(xiàng)和
點(diǎn)評:由數(shù)列的求通項(xiàng)時(shí)需分與兩種情況討論,,第二問一般數(shù)列求和采用的是裂項(xiàng)相消的方法,適用于通項(xiàng)為形式的數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,前項(xiàng)的和為,對任意的,,,總成等差數(shù)列.
(1)求的值并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,和的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
在數(shù)列中,已知.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:,其中為的前n項(xiàng)和.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,
數(shù)列滿足.
(1)若,證明數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)在(1)的條件下,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,證明數(shù)列的前項(xiàng)和滿足。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對于任意,總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.
(1)寫出的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,求;
(3)若數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知等差數(shù)列中,.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)調(diào)整數(shù)列的前三項(xiàng)的順序,使它成為等比數(shù)列的前三項(xiàng),求的前項(xiàng)和.
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