Question

已知，，成等差數(shù)列，則①ac≥b²；②b²≥ac；③中，正確的是________．（填入序號(hào)）

Answer 1

③
分析：由條件可得 =+，整理可得 2a²c²=b²（a²+c²）≥b²•2ac，討論ac的符號(hào)可得①、②都不正確．
再由基本不等式、不等式的傳遞性質(zhì)可得③正確，從而得出結(jié)論．
解答：根據(jù)題意，a、b、c都不為0，∵已知，，成等差數(shù)列，∴=+，
整理可得 2a²c²=b²c²+a²b² =b²（a²+c²）≥b²•2|ac|．
當(dāng)ac＞0時(shí)，ac≥b² 正確，當(dāng)ac＜0時(shí)，b²≥ac，當(dāng)ac=0時(shí)，b²=ac，
故有 ①和②都不正確．
由2a²c² ≥b²•2|ac|，可得 b²≤|ac|，即 ≥|b|．
再由基本不等式可得 以及不等式的傳遞性得 ③ 正確．
故答案為 ③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式、不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．