【題目】如圖，某學(xué)校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書(shū)角”，三角形區(qū)域ABE為書(shū)籍?dāng)[放區(qū)，沿著AB、AE處擺放折線形書(shū)架（書(shū)架寬度不計(jì)），四邊形區(qū)域?yàn)?/span>BCDE為閱讀區(qū)，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

（1）求兩區(qū)域邊界BE的長(zhǎng)度；

（2）若區(qū)域ABE為銳角三角形，求書(shū)架總長(zhǎng)度AB+AE的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）連接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB＝∠CBD＝30°，∠CDE＝120°，可得∠BDE＝90°，利用勾股定理即可得解BE的值；（2）設(shè)∠ABE＝α，由正弦定理，可得AB＝4sin（120°﹣α），AE＝4sinα，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得AB+AE＝12sin（α+30°），結(jié)合范圍60°＜α+30°＜120°，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求AB+AE的最大值，從而得解．

⑴連接BD，在△BDC中，，∠BCD=120°，

由余弦定理,

得，得

又BC=CD，∠BCD=120°，

，.

△ABE中，BD=3，，由勾股定理.

故.

⑵設(shè)，

則,

在△ABE中，

由正弦定理.

，，

故

=

，

△ABE為銳角三角形，

故，，

，

所以暑假的總長(zhǎng)度AB+AE的取值范圍是，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）射線與曲線與分別交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)（端點(diǎn)除外），將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′（如圖②）．

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）當(dāng)點(diǎn)E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)時(shí)，求直線A′E與直線BD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為左，右焦點(diǎn)，分別為左，右頂點(diǎn)，D為上頂點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為t，且軸，連接交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）（文）若三角形的面積等于四邊形的面積，求直線的方程；

（理）求過(guò)點(diǎn)的圓方程（結(jié)果用t表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知與是集合的兩個(gè)子集，滿足：與的元素個(gè)數(shù)相同，且為空集，若時(shí)總有，則集合的元素個(gè)數(shù)最多為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-6)，(0,6)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（ ）

A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長(zhǎng)上的一點(diǎn)，若二面角的正弦值為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（）求出函數(shù)在上的解析式；

（）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間；

（）求使時(shí)的的值．

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