【題目】如圖,某學(xué)校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書(shū)角”,三角形區(qū)域ABE為書(shū)籍?dāng)[放區(qū),沿著AB、AE處擺放折線形書(shū)架(書(shū)架寬度不計(jì)),四邊形區(qū)域?yàn)?/span>BCDE為閱讀區(qū),若∠BAE=60°,∠BCD=∠CDE=120°,DE=3BC=3CD=m.
(1)求兩區(qū)域邊界BE的長(zhǎng)度;
(2)若區(qū)域ABE為銳角三角形,求書(shū)架總長(zhǎng)度AB+AE的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)連接BD,由余弦定理可得BD,由已知可求∠CDB=∠CBD=30°,∠CDE=120°,可得∠BDE=90°,利用勾股定理即可得解BE的值;(2)設(shè)∠ABE=α,由正弦定理,可得AB=4sin(120°﹣α),AE=4
sinα,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得AB+AE=12sin(α+30°),結(jié)合范圍60°<α+30°<120°,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求AB+AE的最大值,從而得解.
⑴連接BD,在△BDC中,,∠BCD=120°,
由余弦定理,
得,得
又BC=CD,∠BCD=120°,
,
.
△ABE中,BD=3,,由勾股定理
.
故.
⑵設(shè),
則,
在△ABE中,
由正弦定理.
,
,
故
=
,
△ABE為銳角三角形,
故,
,
,
所以暑假的總長(zhǎng)度AB+AE的取值范圍是,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(限定
).
(1)寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程,并求
與
交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)射線與曲線
與
分別交于點(diǎn)
(
異于原點(diǎn)),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC上的點(diǎn)(端點(diǎn)除外),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′(如圖②).
(1)求證:A′D⊥EF;
(2)當(dāng)點(diǎn)E,F分別為AB,BC的中點(diǎn)時(shí),求直線A′E與直線BD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,
分別為左,右焦點(diǎn),
分別為左,右頂點(diǎn),D為上頂點(diǎn),原點(diǎn)
到直線
的距離為
.設(shè)點(diǎn)
在第一象限,縱坐標(biāo)為t,且
軸,連接
交橢圓于點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)(文)若三角形的面積等于四邊形
的面積,求直線
的方程;
(理)求過(guò)點(diǎn)的圓方程(結(jié)果用t表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知與
是集合
的兩個(gè)子集,滿足:
與
的元素個(gè)數(shù)相同,且
為空集,若
時(shí)總有
,則集合
的元素個(gè)數(shù)最多為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-6),(0,6),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列
,對(duì)于函數(shù)
,若數(shù)列
為等差數(shù)列,則稱函數(shù)
為“保比差數(shù)列函數(shù)”,現(xiàn)有定義在
上的如下函數(shù):①
,②
,③
;④
,則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為( )
A.①②B.①②④C.③④D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱柱中,已知
側(cè)面
.
(1)求證: 平面
;
(2)是棱長(zhǎng)
上的一點(diǎn),若二面角
的正弦值為
,求
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>
的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
.
()求出函數(shù)
在
上的解析式;
()畫(huà)出函數(shù)
的圖象,并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出
的單調(diào)區(qū)間;
()求使
時(shí)的
的值.
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