（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

）（2）（3）N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)


解析:

（1）證明： ， 

 ∴，則又，則∴ 

又  ∴        ………4分

(2)××      ………8分

（3）在三角形ABE中過(guò)M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn),在三角形BEC中過(guò)G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn),連MN,則由比例關(guān)系易得CN＝

MG∥AE  MG平面ADE, AE平面ADE   ∴MG∥平面ADE

同理, GN∥平面ADE      ∴平面MGN∥平面ADE       ………… 12分

又MN平面MGN       ∴MN∥平面ADE                 

N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)               …………14分

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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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（I）求的長(zhǎng)；

（II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最小；

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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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